Ik moet toegeven dat hier weinig tegenin te brengen valt. Verbluffend...
Bij nader inzien misschien toch minder verbluffend dan het lijkt. Als je een getal tussen X en 2X kiest, heb je of veel geluk gehad, of je wist van te voren iets over de orde van grootte van de te winnen bedragen. In het laatste geval komt je strategie neer op het idee "Hmm, er zit een beetje weinig in deze envelop, laat ik de andere kiezen."
Maar het blijft verrassend.
Rararaadseltje's
Een nieuw raadsel
Een man gaat op Schiphol zijn zus ophalen die jaren geleden naar Australie is geemigreerd. Hijzelf is al die jaren in het huis blijven wonen waar ze beiden zijn opgegroeid. Hij heeft inmiddels zelf een gezin met drie kinderen. Ze hebben lang geen contact gehad, dus de zus weet niets over de kinderen.
Na de eerste emotionele hereniging is het tijd om elkaar te vertellen over de wederzijdse omstandigheden. Hij vertelt dat hij nog steeds in hetzelfde huis woont, en ook over zijn drie kinderen, waarop zijn zus informeert naar hun leeftijden.
Hij antwoordt: "Het produkt van hun leeftijden is 36." "Dat is te weinig informatie" zegt zuslief. "Nou," zegt de man, "de som van hun leeftijden is gelijk aan ons huisnummer." Na enig nadenken zegt zijn zus dat ze nu nog te weinig weet. "Dan zal ik je het zeggen." antwoordt de man. "De oudste heet Hans."
En bij aankomst thuis blijkt dat zijn zus de leeftijd van zijn kinderen inderdaad weet.
Vraag: hoe oud zijn de kinderen?
Een man gaat op Schiphol zijn zus ophalen die jaren geleden naar Australie is geemigreerd. Hijzelf is al die jaren in het huis blijven wonen waar ze beiden zijn opgegroeid. Hij heeft inmiddels zelf een gezin met drie kinderen. Ze hebben lang geen contact gehad, dus de zus weet niets over de kinderen.
Na de eerste emotionele hereniging is het tijd om elkaar te vertellen over de wederzijdse omstandigheden. Hij vertelt dat hij nog steeds in hetzelfde huis woont, en ook over zijn drie kinderen, waarop zijn zus informeert naar hun leeftijden.
Hij antwoordt: "Het produkt van hun leeftijden is 36." "Dat is te weinig informatie" zegt zuslief. "Nou," zegt de man, "de som van hun leeftijden is gelijk aan ons huisnummer." Na enig nadenken zegt zijn zus dat ze nu nog te weinig weet. "Dan zal ik je het zeggen." antwoordt de man. "De oudste heet Hans."
En bij aankomst thuis blijkt dat zijn zus de leeftijd van zijn kinderen inderdaad weet.
Vraag: hoe oud zijn de kinderen?
Hans is 9 en de tweeling is 2.Oorspronkelijk gepost door David J
Een nieuw raadsel
Een man gaat op Schiphol zijn zus ophalen die jaren geleden naar Australie is geemigreerd. Hijzelf is al die jaren in het huis blijven wonen waar ze beiden zijn opgegroeid. Hij heeft inmiddels zelf een gezin met drie kinderen. Ze hebben lang geen contact gehad, dus de zus weet niets over de kinderen.
Na de eerste emotionele hereniging is het tijd om elkaar te vertellen over de wederzijdse omstandigheden. Hij vertelt dat hij nog steeds in hetzelfde huis woont, en ook over zijn drie kinderen, waarop zijn zus informeert naar hun leeftijden.
Hij antwoordt: "Het produkt van hun leeftijden is 36." "Dat is te weinig informatie" zegt zuslief. "Nou," zegt de man, "de som van hun leeftijden is gelijk aan ons huisnummer." Na enig nadenken zegt zijn zus dat ze nu nog te weinig weet. "Dan zal ik je het zeggen." antwoordt de man. "De oudste heet Hans."
En bij aankomst thuis blijkt dat zijn zus de leeftijd van zijn kinderen inderdaad weet.
Vraag: hoe oud zijn de kinderen?
--------------
Voorts ben ik van mening dat portretten van oudvaders, reformatoren en andere theologen niet zouden moeten worden toegestaan als avatar.
Voorts ben ik van mening dat portretten van oudvaders, reformatoren en andere theologen niet zouden moeten worden toegestaan als avatar.
Winnende strategie betekent dat je meer kans wilt hebben op de envelop met het meeste geld. Door de kansen p1 en p2 op neutraal te zetten ('wisselen maakt niet uit' ) en alles te concenteren op p3 ('altijd wisselen is beter' ) lijkt het of wisselen altijd beter is.Oorspronkelijk gepost door parsifal
De strategie is wel degelijk winnend.
Je neemt vooraf een bedrag in gedachten.
met kans p1 zijn beide bedragen kleiner (in dat geval maakt wisselen niets uit)
met kans p2 zijn beide bedragen groter
(in dat geval maakt wisselen ook niet uit)
met kans p3 = 1-p1-p2 is het hoogste bedrag hoger en het laagste bedrag lager dan dat je in gedachten had. In dat geval kom je altijd op het hoogste van de twee uit.
Zolang p3 niet 0 is, is je strategie winnend, in de zin dat je verwachte opbrengst hoger is dan altijd wisselen of nooit wisselen.
Wat er in werkelijkheid gebeurt is dit: je ziet in de enveloppe een bedrag zitten dat hoger is dan, lager is dan of precies overeenkomt met wat je in gedachten had. Bij precies goed en hoger wissel jij niet, met de bijbehorende 50% kans dat de andere envelop toch hoger is. Bij lager wissel je wel. Met 50% kans op een hoger en 50% kans op een lager bedrag.
Per saldo zul je in 50% van de gevallen het hogere en in 50% van de gevallen het lagere bedrag krijgen.
Door in p1 en p2 te stellen: wisselen maakt niet uit, verander je de beginsituatie. ALs je 1000 euro in je hoofd hebt en de enveloppen bevatten 50 en 100 euro, dan zeg jij: maakt niet uit, maar dat is natuurlijk wel zo.
[Aangepast op 14/3/05 door refo]
--------------
Voorts ben ik van mening dat portretten van oudvaders, reformatoren en andere theologen niet zouden moeten worden toegestaan als avatar.
Voorts ben ik van mening dat portretten van oudvaders, reformatoren en andere theologen niet zouden moeten worden toegestaan als avatar.
Inderdaad. Volgende opgave?Oorspronkelijk gepost door refoHans is 9 en de tweeling is 2.Oorspronkelijk gepost door David J
Een nieuw raadsel
Een man gaat op Schiphol zijn zus ophalen die jaren geleden naar Australie is geemigreerd. Hijzelf is al die jaren in het huis blijven wonen waar ze beiden zijn opgegroeid. Hij heeft inmiddels zelf een gezin met drie kinderen. Ze hebben lang geen contact gehad, dus de zus weet niets over de kinderen.
Na de eerste emotionele hereniging is het tijd om elkaar te vertellen over de wederzijdse omstandigheden. Hij vertelt dat hij nog steeds in hetzelfde huis woont, en ook over zijn drie kinderen, waarop zijn zus informeert naar hun leeftijden.
Hij antwoordt: "Het produkt van hun leeftijden is 36." "Dat is te weinig informatie" zegt zuslief. "Nou," zegt de man, "de som van hun leeftijden is gelijk aan ons huisnummer." Na enig nadenken zegt zijn zus dat ze nu nog te weinig weet. "Dan zal ik je het zeggen." antwoordt de man. "De oudste heet Hans."
En bij aankomst thuis blijkt dat zijn zus de leeftijd van zijn kinderen inderdaad weet.
Vraag: hoe oud zijn de kinderen?
Volgens mij klopt het niet wat je zegt. In geval p1 en p2 maakt het voor je winstkans niet uit of je wisselt of niet. In 50% van de gevallen doe je het goed, wat je ook doet. Dus voor je winst in een bepaald geval maakt je keuze wel uit, maar voor je winstkans niet.Oorspronkelijk gepost door refoWinnende strategie betekent dat je meer kans wilt hebben op de envelop met het meeste geld. Door de kansen p1 en p2 op neutraal te zetten ('wisselen maakt niet uit' ) en alles te concenteren op p3 ('altijd wisselen is beter' ) lijkt het of wisselen altijd beter is.Oorspronkelijk gepost door parsifal
De strategie is wel degelijk winnend.
Je neemt vooraf een bedrag in gedachten.
met kans p1 zijn beide bedragen kleiner (in dat geval maakt wisselen niets uit)
met kans p2 zijn beide bedragen groter
(in dat geval maakt wisselen ook niet uit)
met kans p3 = 1-p1-p2 is het hoogste bedrag hoger en het laagste bedrag lager dan dat je in gedachten had. In dat geval kom je altijd op het hoogste van de twee uit.
Zolang p3 niet 0 is, is je strategie winnend, in de zin dat je verwachte opbrengst hoger is dan altijd wisselen of nooit wisselen.
Wat er in werkelijkheid gebeurt is dit: je ziet in de enveloppe een bedrag zitten dat hoger is dan, lager is dan of precies overeenkomt met wat je in gedachten had. Bij precies goed en hoger wissel jij niet, met de bijbehorende 50% kans dat de andere envelop toch hoger is. Bij lager wissel je wel. Met 50% kans op een hoger en 50% kans op een lager bedrag.
Per saldo zul je in 50% van de gevallen het hogere en in 50% van de gevallen het lagere bedrag krijgen.
Door in p1 en p2 te stellen: wisselen maakt niet uit, verander je de beginsituatie. ALs je 1000 euro in je hoofd hebt en de enveloppen bevatten 50 en 100 euro, dan zeg jij: maakt niet uit, maar dat is natuurlijk wel zo.
[Aangepast op 14/3/05 door refo]
In geval p3 wissel je niet altijd, (zoals jij stelt) maar je wisselt als het bedrag in de envelop lager is dan het bedrag in je hoofd. In het andere geval wissel je niet. Je komt dan altijd uit op het grotere bedrag.
Je merkt terecht op dat er ook een kans is dat het bedrag in je hoofd gelijk is aan het bedrag in de envelop. In dat geval maakt je keuze opnieuw niets uit voor de winstkans. Als je deze kans p4 noemt, wordt p3 = 1 - p1 - p2 - p4, maar dat zal nog steeds groter zijn dan nul. (Volgens mij geldt p3 = 0 alleen als de twee enveloppen leeg zijn.)
Stel er zit x euro in de ene envelop en 2x in de andere. Stel y het bedrag in je hoofd. Er zijn drie mogelijkheden:
y <= x : je keuze maakt niets uit voor je kans
x<y<2x: je strategie doet je altijd bij 2x belanden en verhoogt dus je winstkans.
y > = 2x: je keuze maakt niets uit voor je kans.
[Aangepast op 14/3/05 door David J]
291/322.Oorspronkelijk gepost door refo
Is deze al geweest?
Uit een boek mist een aantal bladzijden. Ze zijn opeenvolgend en de som van de nummers is 9.808
Vraag welke zijn er weg?
"Then he isn't safe?" said Lucy.
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
motivatie:
gemiddelde van getallen moet helft van oneven factor van 2*9808 zijn. enige oneven factoren zijn 613 en 1 dus gemiddelde moet 306,5 zijn (1 is veel te klein om gemiddelde te zijn.)
9808/306,5 =32 dus je moet de 32 getallen rond 306,5 hebben.
gemiddelde van getallen moet helft van oneven factor van 2*9808 zijn. enige oneven factoren zijn 613 en 1 dus gemiddelde moet 306,5 zijn (1 is veel te klein om gemiddelde te zijn.)
9808/306,5 =32 dus je moet de 32 getallen rond 306,5 hebben.
"Then he isn't safe?" said Lucy.
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
oke er is of een even aantal ontbrekende bladzijden of een oneven aantal. Dat laatste is onmogelijk omdat ieder blad twee bladzijden heeft.
de som van de ontbrekende cijfers is n*x,
waarbij n het aantal bladzijden is en x het gemiddelde van de ontbrekende bladzijden. Dit gemiddelde is de helft van een geheel getal en zelf niet geheel (ga zelf maar na)
dus 2*n*x moet gelijk zijn aan 2*9808.
nu blijkt 2*9808 = 2^5*613 hier zit maar 1 oneven factor in dus 2*x =613.
x=306,5 en n =32.
er zijn dus 16 ontbrekende paginas voor 306,5 en 16 er na: dus 291/322.
Nu hoor ik zo'n klein vierkantje neer te zetten.
[Aangepast op 14/3/05 door parsifal]
de som van de ontbrekende cijfers is n*x,
waarbij n het aantal bladzijden is en x het gemiddelde van de ontbrekende bladzijden. Dit gemiddelde is de helft van een geheel getal en zelf niet geheel (ga zelf maar na)
dus 2*n*x moet gelijk zijn aan 2*9808.
nu blijkt 2*9808 = 2^5*613 hier zit maar 1 oneven factor in dus 2*x =613.
x=306,5 en n =32.
er zijn dus 16 ontbrekende paginas voor 306,5 en 16 er na: dus 291/322.
Nu hoor ik zo'n klein vierkantje neer te zetten.
[Aangepast op 14/3/05 door parsifal]
"Then he isn't safe?" said Lucy.
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
Duidelijk genoeg.Oorspronkelijk gepost door parsifal
oke er is of een even aantal ontbrekende bladzijden of een oneven aantal. Dat laatste is onmogelijk omdat ieder blad twee bladzijden heeft.
de som van de ontbrekende cijfers is n*x,
waarbij n het aantal bladzijden is en x het gemiddelde van de ontbrekende bladzijden.
Inderdaad, want je heb n even en n oneven opeenvolgende bladzijden, met n even, en het gemiddelde van een even aantal opeenvolgende even getallen is oneven, het gemiddelde van een even aantal opeenvolgende oneven getallen is even, en het gemiddelde van een even en een oneven getal is x,5.Dit gemiddelde is de helft van een geheel getal en zelf niet geheel (ga zelf maar na)
Dit volg ik niet helemaal. Je hebt net laten zien dat n*x = 9808, en x = 1/2 y , dus geldt n * y = 2 * 9808, met y geheel. Dit lijk je in je vorige post ook te gebruiken.dus 2*n*x moet gelijk zijn aan 9808.
Hier gebruik je dat y oneven moet zijn. Jouw 'y' moet 'n' zijn.nu blijkt 9808 = 2^5*613 hier zit maar 1 oneven factor in dus 2*x =613.
x=306,5 en y =32.
Mijn complimenten, jouw inzicht in getallen is beter dan het mijne. Ik was aan de slag gegaan met algebra, uitgaande van x pagina's te beginnen met pagina y, maar daar komen geen prettige vergelijkingen uit...er zijn dus 16 ontbrekende paginas voor 306,5 en 16 er na: dus 291/322.
Nu hoor ik zo'n klein vierkantje neer te zetten.
Tja, vergeef me mijn slordigheid in het opschrijven. Ik was te gehaast. Ik hoop dat je de correcte redenering nog kunt achterhalenOorspronkelijk gepost door David JDuidelijk genoeg.Oorspronkelijk gepost door parsifal
oke er is of een even aantal ontbrekende bladzijden of een oneven aantal. Dat laatste is onmogelijk omdat ieder blad twee bladzijden heeft.
de som van de ontbrekende cijfers is n*x,
waarbij n het aantal bladzijden is en x het gemiddelde van de ontbrekende bladzijden.
Inderdaad, want je heb n even en n oneven opeenvolgende bladzijden, met n even, en het gemiddelde van een even aantal opeenvolgende even getallen is oneven, het gemiddelde van een even aantal opeenvolgende oneven getallen is even, en het gemiddelde van een even en een oneven getal is x,5.Dit gemiddelde is de helft van een geheel getal en zelf niet geheel (ga zelf maar na)
Dit volg ik niet helemaal. Je hebt net laten zien dat n*x = 9808, en x = 1/2 y , dus geldt n * y = 2 * 9808, met y geheel. Dit lijk je in je vorige post ook te gebruiken.dus 2*n*x moet gelijk zijn aan 9808.
Hier gebruik je dat y oneven moet zijn. Jouw 'y' moet 'n' zijn.nu blijkt 9808 = 2^5*613 hier zit maar 1 oneven factor in dus 2*x =613.
x=306,5 en y =32.
Mijn complimenten, jouw inzicht in getallen is beter dan het mijne. Ik was aan de slag gegaan met algebra, uitgaande van x pagina's te beginnen met pagina y, maar daar komen geen prettige vergelijkingen uit...er zijn dus 16 ontbrekende paginas voor 306,5 en 16 er na: dus 291/322.
Nu hoor ik zo'n klein vierkantje neer te zetten.
."Then he isn't safe?" said Lucy.
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
Was deze al geweest?
Er zijn drie broers:
Een spreekt altijd de waarheid.
Een spreekt soms de waarheid.
Een spreekt nooit de waarheid.
Nu sta je voor een tweesprong en je weet de weg naar Rome niet, waar je toch echt heen wilt. toevallig zijn de drie broers in de buurt en je mag in totaal twee vragen stellen beide aan slechts 1 persoon gericht.
Hoe kom je erachter wat de weg naar Rome is?
Er zijn drie broers:
Een spreekt altijd de waarheid.
Een spreekt soms de waarheid.
Een spreekt nooit de waarheid.
Nu sta je voor een tweesprong en je weet de weg naar Rome niet, waar je toch echt heen wilt. toevallig zijn de drie broers in de buurt en je mag in totaal twee vragen stellen beide aan slechts 1 persoon gericht.
Hoe kom je erachter wat de weg naar Rome is?
"Then he isn't safe?" said Lucy.
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."