Op het gevaar af weer bokken te schieten: ik kom op 718.
Noem L = 10 cm
B = 8 cm
H = 8 cm
De beste manier voor de eerste laag is een rijtje van 10 in de L richting, met 9 rijtjes in B richting (in de 'kuiltjes' ). Levert totaal 5 * 10 + 4 * 9 = 86 knikkers. In de B richting heb je dan (1+ 8/2 * wortel 3) = 7,93 cm nodig, dus heb je 0,07 cm over.
(Als je het andersom doet krijg je 6 rijtjes van 8 + 5 rijtjes van 7 = 83.)
Je hebt dan 9 * 8 = 72 kuiltjes waarin je een knikker kunt leggen van de tweede laag. De vraag is dan of je in de B richting nog voldoende ruimte over hebt voor een extra rij op de tweede laag. Aangezien de rand van de tweede laag op 0,5 cm van de rand van de doos begint, en je slechts 0,07 cm over had aan de andere kant, is het antwoord nee.
(Als je het andersom doet hou je 10 - (1+10/2 * wortel 3) = 0,34 cm over, dus ook in dat geval kun je geen extra rij kwijt. Anders had deze oplossing toch gewonnen! Je kunt het raadsel dus interessanter maken door de lengte van de doos 10,25 cm te kiezen.)
Volgende vraag is hoeveel lagen je kwijt kunt in de H richting. Aangezien bollen symmetrisch zijn, moeten dat er ook 9 zijn, net als in de B-richting.
Totaal kom je dan dus op 5 lagen van 86 en 4 lagen van 72. Totaal kun je dan dus 718 knikkers kwijt.
En dan kun je er ook nog mee rammelen...
[Aangepast op 7/3/05 door David J]
Rararaadseltje's
En een (bekende) nieuwe opgave:
Je neemt deel aan een raadspelletje, waarbij je drie identieke doosjes hebt. In een van de drie zit een balletje. Je kiest een van de doosje. De presentator opent daarop een van de andere doosjes, en laat je zien dat het leeg is. Daarop krijg je de keuze: blijf je bij je eerste keuze, of kies je voor het overgebleven andere doosje?
Wat is de beste strategie? Of maakt het niet uit?
NB: de presentator weet uiteraard in welk doosje het balletje zit, en zal altijd een leeg doosje kiezen om te openen.
Je neemt deel aan een raadspelletje, waarbij je drie identieke doosjes hebt. In een van de drie zit een balletje. Je kiest een van de doosje. De presentator opent daarop een van de andere doosjes, en laat je zien dat het leeg is. Daarop krijg je de keuze: blijf je bij je eerste keuze, of kies je voor het overgebleven andere doosje?
Wat is de beste strategie? Of maakt het niet uit?
NB: de presentator weet uiteraard in welk doosje het balletje zit, en zal altijd een leeg doosje kiezen om te openen.
Leuk geprobeerd. Het zijn er al meer dan 640, maar volgens mij kun je er nog meer kwijt: Hoe stapel je de lagen op elkaar? Wat is de afstand dan tussen de lagen? Mijns inziens is dit voor de H en de B richting niet noodzakelijk symetrisch. Maak voor jezelf wat tekeningetjes (met powerpoint ofzo) om te zien wat er mogelijk is.Oorspronkelijk gepost door David J
Op het gevaar af weer bokken te schieten: ik kom op 718.
Noem L = 10 cm
B = 8 cm
H = 8 cm
De beste manier voor de eerste laag is een rijtje van 10 in de L richting, met 9 rijtjes in B richting (in de 'kuiltjes' ). Levert totaal 5 * 10 + 4 * 9 = 86 knikkers. In de B richting heb je dan (1+ 8/2 * wortel 3) = 7,93 cm nodig, dus heb je 0,07 cm over.
(Als je het andersom doet krijg je 6 rijtjes van 8 + 5 rijtjes van 7 = 83.)
Je hebt dan 9 * 8 = 72 kuiltjes waarin je een knikker kunt leggen van de tweede laag. De vraag is dan of je in de B richting nog voldoende ruimte over hebt voor een extra rij op de tweede laag. Aangezien de rand van de tweede laag op 0,5 cm van de rand van de doos begint, en je slechts 0,07 cm over had aan de andere kant, is het antwoord nee.
(Als je het andersom doet hou je 10 - (1+10/2 * wortel 3) = 0,34 cm over, dus ook in dat geval kun je geen extra rij kwijt. Anders had deze oplossing toch gewonnen! Je kunt het raadsel dus interessanter maken door de lengte van de doos 10,25 cm te kiezen.)
Volgende vraag is hoeveel lagen je kwijt kunt in de H richting. Aangezien bollen symmetrisch zijn, moeten dat er ook 9 zijn, net als in de B-richting.
Totaal kom je dan dus op 5 lagen van 86 en 4 lagen van 72. Totaal kun je dan dus 718 knikkers kwijt.
En dan kun je er ook nog mee rammelen...
[Aangepast op 7/3/05 door David J]
WIE BIEDT ER MEER DAN 718??
Als:Oorspronkelijk gepost door David J
En een (bekende) nieuwe opgave:
Je neemt deel aan een raadspelletje, waarbij je drie identieke doosjes hebt. In een van de drie zit een balletje. Je kiest een van de doosje. De presentator opent daarop een van de andere doosjes, en laat je zien dat het leeg is. Daarop krijg je de keuze: blijf je bij je eerste keuze, of kies je voor het overgebleven andere doosje?
Wat is de beste strategie? Of maakt het niet uit?
NB: de presentator weet uiteraard in welk doosje het balletje zit, en zal altijd een leeg doosje kiezen om te openen.
- het de bedoeling is dat je het doosje met het balletje krijgt,
- op voorhand niet duidelijk was dat je gelegenheid zou krijgen om je keus te heroverwegen,
- jij wist dat hij wist in welk doosje het balletje zat,
- de vooropgezette bedoeling van de presentator is om jou erin te laten stinken (een leeg doosje te laten pakken),
dan zou ik bij mijn keuze blijven, want de enige reden voor de presentator om mij van gedachten te laten veranderen is dat ik voor hem het verkeerde doosje heb en dus voor mij het goede.
PS: ik hoef nog geen nieuwe op te geven, want mogelijk is deze oplossing fout, maar ik wacht in ieder geval nog op een beter antwoord voor mijn meetkundige raadseltje: Hoeveel knikkers met een diameter van 1 cm passen er in een doos van 8 x 8 x 10 cm?
[Aangepast op 8/3/05 door RacecaR]
Je oplossing is inderdaad fout. Aangezien er nu nog maar een antwoord blijft, spreken we af dat het juiste antwoord op deze vraag de juiste redenering moet bevatten. Wat je condities betreft: jij weet van te voren dat je je keuze mag veranderen, de intenties van de presentator doen niet ter zake, jij weet dat hij voorkennis heeft, en je moet uiteraard het doosje met het balletje krijgen.Oorspronkelijk gepost door RacecaRAls:Oorspronkelijk gepost door David J
En een (bekende) nieuwe opgave:
Je neemt deel aan een raadspelletje, waarbij je drie identieke doosjes hebt. In een van de drie zit een balletje. Je kiest een van de doosje. De presentator opent daarop een van de andere doosjes, en laat je zien dat het leeg is. Daarop krijg je de keuze: blijf je bij je eerste keuze, of kies je voor het overgebleven andere doosje?
Wat is de beste strategie? Of maakt het niet uit?
NB: de presentator weet uiteraard in welk doosje het balletje zit, en zal altijd een leeg doosje kiezen om te openen.
- het de bedoeling is dat je het doosje met het balletje krijgt,
- op voorhand niet duidelijk was dat je gelegenheid zou krijgen om je keus te heroverwegen,
- jij wist dat hij wist in welk doosje het balletje zat,
- de vooropgezette bedoeling van de presentator is om jou erin te laten stinken (een leeg doosje te laten pakken),
dan zou ik bij mijn keuze blijven, want de enige reden voor de presentator om mij van gedachten te laten veranderen is dat ik voor hem het verkeerde doosje heb en dus voor mij het goede.
PS: ik hoef nog geen nieuwe op te geven, want mogelijk is deze oplossing fout, maar ik wacht in ieder geval nog op een beter antwoord voor mijn meetkundige raadseltje: Hoeveel knikkers met een diameter van 1 cm passen er in een doos van 8 x 8 x 10 cm?
[Aangepast op 8/3/05 door RacecaR]
Je moet de oplossing zoeken in de richting van een (zeer simpele) kansberekening.
Groet,
David
Ik heb nu geen tijd om er opnieuw over na te denken, maar volgens mij moeten de H en de B richting hetzelfde zijn. Ik ga vanavond opnieuw puzzelen.Oorspronkelijk gepost door RacecaRLeuk geprobeerd. Het zijn er al meer dan 640, maar volgens mij kun je er nog meer kwijt: Hoe stapel je de lagen op elkaar? Wat is de afstand dan tussen de lagen? Mijns inziens is dit voor de H en de B richting niet noodzakelijk symetrisch. Maak voor jezelf wat tekeningetjes (met powerpoint ofzo) om te zien wat er mogelijk is.Oorspronkelijk gepost door David J
Op het gevaar af weer bokken te schieten: ik kom op 718.
Noem L = 10 cm
B = 8 cm
H = 8 cm
De beste manier voor de eerste laag is een rijtje van 10 in de L richting, met 9 rijtjes in B richting (in de 'kuiltjes' ). Levert totaal 5 * 10 + 4 * 9 = 86 knikkers. In de B richting heb je dan (1+ 8/2 * wortel 3) = 7,93 cm nodig, dus heb je 0,07 cm over.
(Als je het andersom doet krijg je 6 rijtjes van 8 + 5 rijtjes van 7 = 83.)
Je hebt dan 9 * 8 = 72 kuiltjes waarin je een knikker kunt leggen van de tweede laag. De vraag is dan of je in de B richting nog voldoende ruimte over hebt voor een extra rij op de tweede laag. Aangezien de rand van de tweede laag op 0,5 cm van de rand van de doos begint, en je slechts 0,07 cm over had aan de andere kant, is het antwoord nee.
(Als je het andersom doet hou je 10 - (1+10/2 * wortel 3) = 0,34 cm over, dus ook in dat geval kun je geen extra rij kwijt. Anders had deze oplossing toch gewonnen! Je kunt het raadsel dus interessanter maken door de lengte van de doos 10,25 cm te kiezen.)
Volgende vraag is hoeveel lagen je kwijt kunt in de H richting. Aangezien bollen symmetrisch zijn, moeten dat er ook 9 zijn, net als in de B-richting.
Totaal kom je dan dus op 5 lagen van 86 en 4 lagen van 72. Totaal kun je dan dus 718 knikkers kwijt.
En dan kun je er ook nog mee rammelen...
[Aangepast op 7/3/05 door David J]
WIE BIEDT ER MEER DAN 718??
-
ruchama
Als je voor het eerst kiest, is de kans dat je het doosje met het balletje kiest 1/3.Oorspronkelijk gepost door David J
Je oplossing is inderdaad fout. Aangezien er nu nog maar een antwoord blijft, spreken we af dat het juiste antwoord op deze vraag de juiste redenering moet bevatten. Wat je condities betreft: jij weet van te voren dat je je keuze mag veranderen, de intenties van de presentator doen niet ter zake, jij weet dat hij voorkennis heeft, en je moet uiteraard het doosje met het balletje krijgen.
Je moet de oplossing zoeken in de richting van een (zeer simpele) kansberekening.
Groet,
David
Kies je na de ingreep van de presentator opnieuw, dan is de kans 1/2. Dus statistisch gezien, nuttig om overnieuw te kiezen, hoewel je natuurlijk voor je eerste keuze kan kiezen.
Dat denk ik.
Je zit in de goede richting, maar je bent er nog niet helemaal...Oorspronkelijk gepost door ruchamaAls je voor het eerst kiest, is de kans dat je het doosje met het balletje kiest 1/3.Oorspronkelijk gepost door David J
Je oplossing is inderdaad fout. Aangezien er nu nog maar een antwoord blijft, spreken we af dat het juiste antwoord op deze vraag de juiste redenering moet bevatten. Wat je condities betreft: jij weet van te voren dat je je keuze mag veranderen, de intenties van de presentator doen niet ter zake, jij weet dat hij voorkennis heeft, en je moet uiteraard het doosje met het balletje krijgen.
Je moet de oplossing zoeken in de richting van een (zeer simpele) kansberekening.
Groet,
David
Kies je na de ingreep van de presentator opnieuw, dan is de kans 1/2. Dus statistisch gezien, nuttig om overnieuw te kiezen, hoewel je natuurlijk voor je eerste keuze kan kiezen.
Dat denk ik.
Die kant gaan mijn gedachten ook op. Het is een experiment met terugleggen. De startsituatie is dat er twee doosjes zijn: met en zonder balletje. Je hebt 2 opties: het ene of het andere doosje, met beide gelijke kansen op het balletje. (Je weet dat doosje nummer 3 geen balletje bevat, dus de kans is in beide gevallen 50%. Als je niet opnieuw kiest, kies je in feite toch: voor het doosje wat je al had.) Maar blijkbaar is deze redenering toch fout. Ik ben benieuwd of ik iets structureels over het hoofd zie, of dat het een flauwe oplossing is.Oorspronkelijk gepost door zwartwit
Volgens mij maakt het niet uit welke je kiest.
De presentator kiest altijd een leeg doosje, dus of je nu bij je keuze blijft of niet, de kans is altijd 50%, toch?
In eerste instantie heeft ieder doosje 1/3 kans op het balletje. Je kiest er één en weet nog niets. De andere twee hebben samen 2/3 kans op een balletje. Dat blijft zo als één doosje open is. Dat ene nog niet gekozen ongeopende doosje heeft 2/3 kans op een balletje.
--------------
Voorts ben ik van mening dat portretten van oudvaders, reformatoren en andere theologen niet zouden moeten worden toegestaan als avatar.
Voorts ben ik van mening dat portretten van oudvaders, reformatoren en andere theologen niet zouden moeten worden toegestaan als avatar.
Je kunt het best het andere doosje kiezen, vooral omdat de presentator ervoor heeft gekozen niet dit doosje op te tillen. Dit vergroot statistisch gezien de kans ten opzichte van het doosje dat je al had gekozen: nu heeft er ook nog iemand - die weet waar het balletje ligt - dat doosje een kans meegegeven. Dit gaat natuurlijk alleen op als de presentator weet dat je een doosje zonder balletje hebt gekozen, maar deze kans is 1/3 dus kan je het best altijd het andere doosje kiezen.
Ofzo...
Ofzo...