Rararaadseltje's

[RacecaR]

Dit zijn de mogelijkheden.

1) De speler kiest V, wisselen levert verlies.
2) De speler kiest L1, wisselen levert winst
3) De speler kiest L2, wisselen levert winst

neehee!!!

Het vergroot de kans van 1/3 naar 2/3. Kijk dan naar de drie mogelijkheden. Ik heb ze even vet voor je afgedrukt.

Dit zijn volgens mij de mogelijkheden (jaja, ik wil doorgaan tot ik het snap)

1) De speler kiest V (p=1/3), speler wisselt (p=1/2). resultaat: verlies (p=1/6)
2) De speler kiest V (p=1/3), speler wisselt niet (p=1/2). resultaat: winst (p=1/6)
3) De speler kiest L1 (p=1/3), speler wisselt (p=1/2). resultaat: winst (p=1/6)
4) De speler kiest L1 (p=1/3), speler wisselt niet (p=1/2). resultaat: verlies (p=1/6)
5) De speler kiest L2 (p=1/3), speler wisselt (p=1/2). resultaat: winst (p=1/6)
6) De speler kiest L2 (p=1/3), speler wisselt niet (p=1/2). resultaat: verlies (p=1/6)

Ik tel 3 maal winst van de 6 keer. Wat doe ik fout dan???

[Aangepast op 10/3/05 door RacecaR]

[David J]

Oorspronkelijk gepost door RacecaR

Dit zijn de mogelijkheden.

1) De speler kiest V, wisselen levert verlies.
2) De speler kiest L1, wisselen levert winst
3) De speler kiest L2, wisselen levert winst

neehee!!!


Het vergroot de kans van 1/3 naar 2/3. Kijk dan naar de drie mogelijkheden. Ik heb ze even vet voor je afgedrukt.

Dit zijn volgens mij de mogelijkheden (jaja, ik wil doorgaan tot ik het snap)

1) De speler kiest V (p=1/3), speler wisselt (p=1/2). resultaat: verlies (p=1/6)
2) De speler kiest V (p=1/3), speler wisselt niet (p=1/2). resultaat: winst (p=1/6)
3) De speler kiest L1 (p=1/3), speler wisselt (p=1/2). resultaat: winst (p=1/6)
4) De speler kiest L1 (p=1/3), speler wisselt niet (p=1/2). resultaat: verlies (p=1/6)
5) De speler kiest L2 (p=1/3), speler wisselt (p=1/2). resultaat: winst (p=1/6)
6) De speler kiest L2 (p=1/3), speler wisselt niet (p=1/2). resultaat: verlies (p=1/6)

Ik tel 3 maal winst van de 6 keer. Wat doe ik fout dan???

[Aangepast op 10/3/05 door RacecaR]

Je telt zomaar alles bij elkaar op. Je moet onderscheid maken in twee situaties: wisselen en niet wisselen. Volgens je eigen schema levert wisselen 2 keer winst op en 1 keer verlies, en niet wisselen 1 keer winst en 2 keer verlies. Dus de winstkans voor wisselen is 2/3 en voor niet wisselen 1/3.

QED.

[refo]

Neem de proef op de som.

Doe het eerst 50 keer met verwisselen en dan 50 keer zonder.

Maar het is soooo simpel.

Als je als eerste de goede pakt is wisselen funest. Maar als je als eerste een lege pakt lever wisselen altijd winst. En er zijn 2 lege.

[RacecaR]

Oorspronkelijk gepost door refo
Neem de proef op de som.

Doe het eerst 50 keer met verwisselen en dan 50 keer zonder.

Maar het is soooo simpel.

Als je als eerste de goede pakt is wisselen funest. Maar als je als eerste een lege pakt lever wisselen altijd winst. En er zijn 2 lege.

OK, ik ben overtuigd. Het duurde even, maar de laatste opmerking van David J was duidelijk voor mij. Helemaal uitschrijven van de mogelijkheden werkt vaak verhelderend. In het vervolg zal ik maar direct voor de grondige aanpak gaan!

[David J]

Oorspronkelijk gepost door RacecaR

Oorspronkelijk gepost door refo
Neem de proef op de som.

Doe het eerst 50 keer met verwisselen en dan 50 keer zonder.

Maar het is soooo simpel.

Als je als eerste de goede pakt is wisselen funest. Maar als je als eerste een lege pakt lever wisselen altijd winst. En er zijn 2 lege.

OK, ik ben overtuigd. Het duurde even, maar de laatste opmerking van David J was duidelijk voor mij. Helemaal uitschrijven van de mogelijkheden werkt vaak verhelderend. In het vervolg zal ik maar direct voor de grondige aanpak gaan!

't is toch handiger als je ook leert dergelijke problemen ook op een wat abstractere manier aan te pakken. Als je het voor 25 doosjes uit moet gaan schrijven, ben je zo lang bezig....

[parsifal]

Oke weer een leuk probleem:

Een quizmaster heeft twee enveloppen, in de 1 zit het dubbele van de andere envelop, maar je weet niet in welke envelop het meeste geld zit.

Nu mag je 1 envelop kiezen, maar je mag er niet inkijken. Vervolgens krijg je van de quizmaster de mogelijkheid om de envelop te wisselen.

Gezond verstand zegt: het maakt niets uit of je wisselt.

Alleen nu komt de wiskunde:
In de envelop die je in handen hebt zit een bedrag (zeg x).
Als je wisselt krijg je met 50% kans een envelop met het dubbele van x erin, of (ook met 50% kans) een envelop met de helft van x erin. Het verwachte bedrag dat je krijgt als je wisselt is dus 125% van x. Conclusie je moet altijd wisselen .

Klopt nu de wiskunde of het gezonde verstand niet?

[David J]

Oorspronkelijk gepost door parsifal
Oke weer een leuk probleem:

Een quizmaster heeft twee enveloppen, in de 1 zit het dubbele van de andere envelop, maar je weet niet in welke envelop het meeste geld zit.

Nu mag je 1 envelop kiezen, maar je mag er niet inkijken. Vervolgens krijg je van de quizmaster de mogelijkheid om de envelop te wisselen.

Gezond verstand zegt: het maakt niets uit of je wisselt.

Alleen nu komt de wiskunde:
In de envelop die je in handen hebt zit een bedrag (zeg x).
Als je wisselt krijg je met 50% kans een envelop met het dubbele van x erin, of (ook met 50% kans) een envelop met de helft van x erin. Het verwachte bedrag dat je krijgt als je wisselt is dus 125% van x. Conclusie je moet altijd wisselen .

Klopt nu de wiskunde of het gezonde verstand niet?

Jouw wiskunde klop niet, want je maakt er een ander verhaal van. Je doet het ineens voorkomen alsof er drie enveloppen zijn: degene die jij gepakt hebt, eentje met minder en eentje met meer geld. Maar dat is niet zo.

[parsifal]

Oorspronkelijk gepost door David J

Oorspronkelijk gepost door parsifal
Oke weer een leuk probleem:

Een quizmaster heeft twee enveloppen, in de 1 zit het dubbele van de andere envelop, maar je weet niet in welke envelop het meeste geld zit.

Nu mag je 1 envelop kiezen, maar je mag er niet inkijken. Vervolgens krijg je van de quizmaster de mogelijkheid om de envelop te wisselen.

Gezond verstand zegt: het maakt niets uit of je wisselt.

Alleen nu komt de wiskunde:
In de envelop die je in handen hebt zit een bedrag (zeg x).
Als je wisselt krijg je met 50% kans een envelop met het dubbele van x erin, of (ook met 50% kans) een envelop met de helft van x erin. Het verwachte bedrag dat je krijgt als je wisselt is dus 125% van x. Conclusie je moet altijd wisselen .

Klopt nu de wiskunde of het gezonde verstand niet?

Jouw wiskunde klop niet, want je maakt er een ander verhaal van. Je doet het ineens voorkomen alsof er drie enveloppen zijn: degene die jij gepakt hebt, eentje met minder en eentje met meer geld. Maar dat is niet zo.

Maar toch , ik wil het verhaal aanpassen zodat er wel een winnende strategie is. Stel je mag voor je de keus krijgt om te wisselen wel in de envelop kijken. Wat is dan de beste strategie?

[Gian]

Hoe kom je nou aan 125%van bedrag x
:stu

[parsifal]

je hebt 50% kans op 50% en 50% kans op 200%. De verwacht waarde is dus 0,5 * 0,5 + 0,5 * 2 = 1,25.

Logisch toch

[Gian]

Dan klopt die 125 % alleen bij als je meerdere keren het aanbod krijgt om een envelop te kiezen en te pakken.

Wat het wisselen van de envelop er dan mee te maken heeft...:pu

[David J]

Oorspronkelijk gepost door parsifal

Oorspronkelijk gepost door David J

Oorspronkelijk gepost door parsifal
Oke weer een leuk probleem:

Een quizmaster heeft twee enveloppen, in de 1 zit het dubbele van de andere envelop, maar je weet niet in welke envelop het meeste geld zit.

Nu mag je 1 envelop kiezen, maar je mag er niet inkijken. Vervolgens krijg je van de quizmaster de mogelijkheid om de envelop te wisselen.

Gezond verstand zegt: het maakt niets uit of je wisselt.

Alleen nu komt de wiskunde:
In de envelop die je in handen hebt zit een bedrag (zeg x).
Als je wisselt krijg je met 50% kans een envelop met het dubbele van x erin, of (ook met 50% kans) een envelop met de helft van x erin. Het verwachte bedrag dat je krijgt als je wisselt is dus 125% van x. Conclusie je moet altijd wisselen .

Klopt nu de wiskunde of het gezonde verstand niet?

Jouw wiskunde klop niet, want je maakt er een ander verhaal van. Je doet het ineens voorkomen alsof er drie enveloppen zijn: degene die jij gepakt hebt, eentje met minder en eentje met meer geld. Maar dat is niet zo.

Maar toch , ik wil het verhaal aanpassen zodat er wel een winnende strategie is. Stel je mag voor je de keus krijgt om te wisselen wel in de envelop kijken. Wat is dan de beste strategie?

Zolang je vooraf geen enkele informatie hebt over de absolute bedragen in de enveloppen (de presentator heeft niet gezegd dat er 1000 euro in ene envelop zit en 2000 in de andere), maakt het nog steeds niets uit. Zit er in de gekozen envelop x euro, dan zit er in de niet gekozen envelop of 2*x, of 1/2 *x. Beide situaties hebben 50% kans.

Tenzij blijkt dat er in de gekozen envelop bijvoorbeeld 125 euro zit, dan zou ik de andere kiezen, want de kans dat ze muntgeld in zo'n spel gaan gebruiken lijkt me niet groot. Maar dat is meer psychologie dan wiskunde...

[parsifal]

Nee hoor, er is echt een winnende strategie:

Neem vooraf een bedrag in gedachten. Als het bedrag in de eerste envelop daar boven zit houd je de eerste envelop. Zit het eronder dan wissel je.

Het mooie is dat als je echt geen informatie vooraf hebt. Deze strategie altijd een hogere verwachting heeft dan de eerste envelop houden, welk bedrag je ook in gedachten neemt.

[refo]

Als je vooraf niets weet over de enveloppen dan heeft iedere envelop even veel kans (1/2) de hoogste te zijn en evenveel kans (1/2) de laagste te zijn. Kijken verhelpt daar niets aan. Als je 'een bedrag' in gedachten neemt, je kijkt en de envelop bevat meer, kan nog altijd de andere hoger zijn, maar ook lager. Er is geen 'winnende strategie' in dat geval.

[parsifal]

De strategie is wel degelijk winnend.

Je neemt vooraf een bedrag in gedachten.

met kans p1 zijn beide bedragen kleiner (in dat geval maakt wisselen niets uit)
met kans p2 zijn beide bedragen groter
(in dat geval maakt wisselen ook niet uit)
met kans p3 = 1-p1-p2 is het hoogste bedrag hoger en het laagste bedrag lager dan dat je in gedachten had. In dat geval kom je altijd op het hoogste van de twee uit.

Zolang p3 niet 0 is, is je strategie winnend, in de zin dat je verwachte opbrengst hoger is dan altijd wisselen of nooit wisselen.