Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Toen ik in de 6e klas zat (groep 8 in 2011-taal) moest ik de volgende sommen oplossen.
Ik merk dat dat niet meer onderwezen wordt.
Bereken de G.G.D en het K.G.V. van 264 en 792.
(De bedoeling was dat je gebruik maakte van 'ontbinden in factoren.)
Zijn er mensen die weten hoe je dat oplost?
Ik merk dat dat niet meer onderwezen wordt.
Bereken de G.G.D en het K.G.V. van 264 en 792.
(De bedoeling was dat je gebruik maakte van 'ontbinden in factoren.)
Zijn er mensen die weten hoe je dat oplost?
Laatst gewijzigd door refo op 09 jun 2011, 12:40, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
de 6e klas was de laatste klas dat ik nog iets snapte van rekenen.refo schreef:Toen ik in de 6e klas zat (groep 8 in 2011-taal) moest ik de volgende sommen oplossen.
Ik merk dat dat niet meer onderwezen wordt.
Bereken de G.G.D en het K.G.V. van 264 en 812.
(De bedoeling was dat je gebruik maakte van 'ontbinden in factoren.)
Zijn er mensen die weten hoe je dat oplost?
Had nog een 9 op mijn raport
Vanaf die tijd ging het mis.
Inmiddels kan ik niet eens meer getallen onthóuden; laat staan er nog iets mee doen
- MarthaMartha
- Berichten: 13043
- Lid geworden op: 21 nov 2007, 21:04
- Locatie: Linquenda
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
voor mij abracadabra
Als de moed je in de schoenen zinkt, ga dan eens op je kop staan!
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.
Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Je bent me net voor met het antwoord...Cantate schreef:Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.
Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Sorry.Marieke schreef:Je bent me net voor met het antwoord...Cantate schreef:Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.
Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
GCD[264,792] in Mathematica
Dit komt ongeveer neer op breuken vereenvoudigen en in dit geval zag ik ook dat 264/792 =1/3. Dat maakt het allemaal wat makkelijker.
De methode die ik meestal gebruik is om factoren die ik metten zie weg te delen. Bijvoorbeeld:
264/792 = (22*12)/(66*12) = (22*12)/(3*22*12)
Dit komt ongeveer neer op breuken vereenvoudigen en in dit geval zag ik ook dat 264/792 =1/3. Dat maakt het allemaal wat makkelijker.
De methode die ik meestal gebruik is om factoren die ik metten zie weg te delen. Bijvoorbeeld:
264/792 = (22*12)/(66*12) = (22*12)/(3*22*12)
"Then he isn't safe?" said Lucy.
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Dat 'dus' moet nog verklaard worden.Cantate schreef:Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.
Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.
Evenals de berekening van het KGV.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Tegenwoordig mag je al blij zijn als ze (de kinderen en de meesters en juffen) de tafels kennen in groep 8.refo schreef:Toen ik in de 6e klas zat (groep 8 in 2011-taal) moest ik de volgende sommen oplossen.
Ik merk dat dat niet meer onderwezen wordt.
Bereken de G.G.D en het K.G.V. van 264 en 792.
(De bedoeling was dat je gebruik maakte van 'ontbinden in factoren.)
Zijn er mensen die weten hoe je dat oplost?
( mijn oplossing is altijd hetzelfde 792:264 = 3 verbonden ...of heb ik de som niet begrepen )
Er gaan er met twee verbonden verloren en met drie en er worden er met twee verbonden behouden en met drie. Prof. G. Wisse.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Mensen gaarne ontopic blijven! Hier kan je lezen en leren en natuurlijk meedoen ...... en niet om om eigen uitkomsten verkeerd dogmatisch te verklaren.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Het grootste gehele getal waardoor zowel 264 als 792 deelbaar zijn is 264 = GGD.refo schreef:Dat 'dus' moet nog verklaard worden.Cantate schreef:Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.
Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.
Evenals de berekening van het KGV.
Het kleinste veelvoud van zowel 264 als 792 is 264, namelijk respectievelijk 1x en 3x. Als er geen gezamelijke priemgetallen zijn, dan is het KGV gewoon het product van beide getallen. De grootste gemene deler is dan 1. Bijvoorbeeld 9 en 20. GGD = 1 en KGV = 180.
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Dat zijn allemaal wetenswaardigheden.Cantate schreef:Het grootste gehele getal waardoor zowel 264 als 792 deelbaar zijn is 264 = GGD.refo schreef:Dat 'dus' moet nog verklaard worden.Cantate schreef:Zowel 264 als 792 zijn te verdelen in de priemgetallen 2, 3 en 11: 264 = 2x2x2x3x11 en 792 = 2x2x2x3x3x11.refo schreef:Ik pas de som wat aan.
De getallen zijn niet zo handig gekozen.
Grootste gemene deler is dus 2x2x2x3x11 = 264.
Het kleinste gemene veelvoud is daardoor 264 x 792 : 264 = 792.
Evenals de berekening van het KGV.
Het kleinste veelvoud van zowel 264 als 792 is 264, namelijk respectievelijk 1x en 3x. Als er geen gezamelijke priemgetallen zijn, dan is het KGV gewoon het product van beide getallen. De grootste gemene deler is dan 1. Bijvoorbeeld 9 en 20. GGD = 1 en KGV = 180.
Het gaat nu om de som.
1. Hoe kom je achter de GGD van de twee getallen.
2. Hoe kom he achter het KGV van de twee getallen.
In beide gevallen gebruik maken van ontbinden in factoren.
Niet gebruik maken van het timmermansoog (parsifal)
Niet gebruik maken van sluipweggetjes. (cantate)
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Mijn tweede methode was geen timmermansoog methode. (buiten het priemfactoren vinden, maar dat is sowieso lastig)refo schreef:
Dat zijn allemaal wetenswaardigheden.
Het gaat nu om de som.
1. Hoe kom je achter de GGD van de twee getallen.
2. Hoe kom he achter het KGV van de twee getallen.
In beide gevallen gebruik maken van ontbinden in factoren.
Niet gebruik maken van het timmermansoog (parsifal)
Niet gebruik maken van sluipweggetjes. (cantate)
Je kunt ook het algoritme van Euclides gebruiken: http://nl.wikipedia.org/wiki/Algoritme_van_Euclides
en dan opmerken dat ggd(a,b) * kgv(a,b) =a*b
Echter bij het algoritme van Euclides moet je wel goed opletten dat je begrijpt waarmee je bezig bent (dus: waarom werkt het?)
"Then he isn't safe?" said Lucy.
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
"Safe?" said Mr. Beaver. "Don't you hear what Mrs. Beaver tells you? Who said anything about safe? "Course he isn't safe. But he's good. He's the King, I tell you."
Re: Rekenen en wiskunde (voor de liefhebbers)
Nou ja, ik maak helemaal geen gebruik van sluipweggetjes, maar ik ontbind de bedragen juist in factoren. De gezamenlijke factoren zijn namelijk 2, 3 en 11 en wel driemaal de 2, eenmaal de 3 en eenmaal de 11, wat dus wordt 2x2x2x3x11 = 264.
264 is daarom de GGD: 264 kun je eenmaal door 264 delen en 792 driemaal.
De KGV bereken je vervolgens (zo is nu eenmaal de regel) door de beide getallen met elkaar te vermenigvuldigen en te delen door de GGD: 264 maal 792 gedeeld door 264 is 792.
QED
264 is daarom de GGD: 264 kun je eenmaal door 264 delen en 792 driemaal.
De KGV bereken je vervolgens (zo is nu eenmaal de regel) door de beide getallen met elkaar te vermenigvuldigen en te delen door de GGD: 264 maal 792 gedeeld door 264 is 792.
QED